9p^2+59p+30 حل کریں

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

عنصر

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 9p^{2}+ap+bp+30 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 270 ہوتا ہے۔

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 59 دیتا ہے۔

$$a=5 b=54$$

9p^{2}+59p+30 کو بطور \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

پہلے گروپ میں p اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

عام اصطلاح 9p+5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$9p^{2}+59p+30=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

مربع 59۔

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

-36 کو 30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

3481 کو -1080 میں شامل کریں۔

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401 کا جذر لیں۔

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات p=\frac{-59±49}{18} کو حل کریں۔ -59 کو 49 میں شامل کریں۔

$$p=-\frac{10}{18}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-10}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$p=-\frac{5}{9}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات p=\frac{-59±49}{18} کو حل کریں۔ 49 کو -59 میں سے منہا کریں۔

$$p=-\frac{108}{18}$$

-108 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$p=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{5}{9} اور x_{2} کے متبادل -6 رکھیں۔

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{9} کو p میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 اور 9 میں عظیم عام عامل 9 کو منسوخ کریں۔

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$