9a^2+66a+21 حل کریں

$$9 a ^ { 2 } + 66 a + 21$$

عنصر

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(3a^{2}+22a+7\right)$$

3a^{2}+22a+7 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3a^{2}+pa+qa+7 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=22 pq=3\times 7=21$$

چونکہ pq مثبت ہے، p اور q کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ p+q مثبت ہے، p اور q بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 21 ہوتا ہے۔

$$1,21 3,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+21=22 3+7=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 22 دیتا ہے۔

$$p=1 q=21$$

3a^{2}+22a+7 کو بطور \left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right)$$

پہلے گروپ میں a اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$a\left(3a+1\right)+7\left(3a+1\right)$$

عام اصطلاح 3a+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$9a^{2}+66a+21=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

مربع 66۔

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-36\times 21}}{2\times 9}$$

-36 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-756}}{2\times 9}$$

4356 کو -756 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-66±\sqrt{3600}}{2\times 9}$$

3600 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-66±60}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-66±60}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-66±60}{18} کو حل کریں۔ -66 کو 60 میں شامل کریں۔

$$a=-\frac{6}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$a=-\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-66±60}{18} کو حل کریں۔ 60 کو -66 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{126}{18}$$

-126 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$a=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{3} اور x_{2} کے متبادل -7 رکھیں۔

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+7\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو a میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$9a^{2}+66a+21=9\times \frac{3a+1}{3}\left(a+7\right)$$

9 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$9a^{2}+66a+21=3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$