9(x-2)^2-16(x+1)^2=0 حل کریں

$$9 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 16 ( x + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=-10$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

9 کو ایک سے x^{2}-4x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

-16 کو ایک سے x^{2}+2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x^{2}-36x+36-16x^{2}-32x-16=0$$

-7x^{2} حاصل کرنے کے لئے 9x^{2} اور -16x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-7x^{2}-36x+36-32x-16=0$$

-68x حاصل کرنے کے لئے -36x اور -32x کو یکجا کریں۔

$$-7x^{2}-68x+36-16=0$$

20 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$-7x^{2}-68x+20=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -7x^{2}+ax+bx+20 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-68 ab=-7\times 20=-140$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -140 ہوتا ہے۔

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -68 دیتا ہے۔

$$a=2 b=-70$$

-7x^{2}-68x+20 کو بطور \left(-7x^{2}+2x\right)+\left(-70x+20\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-7x^{2}+2x\right)+\left(-70x+20\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -10 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(7x-2\right)-10\left(7x-2\right)$$

عام اصطلاح 7x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7x-2\right)\left(-x-10\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 7x-2=0 اور -x-10=0 حل کریں۔

$$x=\frac{2}{7} x=-10$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

9 کو ایک سے x^{2}-4x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

-16 کو ایک سے x^{2}+2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x^{2}-36x+36-16x^{2}-32x-16=0$$

-7x^{2} حاصل کرنے کے لئے 9x^{2} اور -16x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-7x^{2}-36x+36-32x-16=0$$

-68x حاصل کرنے کے لئے -36x اور -32x کو یکجا کریں۔

$$-7x^{2}-68x+36-16=0$$

20 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$-7x^{2}-68x+20=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -7 کو، b کے لئے -68 کو اور c کے لئے 20 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 20}}{2\left(-7\right)}$$

مربع -68۔

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\left(-7\right)\times 20}}{2\left(-7\right)}$$

-4 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624+28\times 20}}{2\left(-7\right)}$$

28 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624+560}}{2\left(-7\right)}$$

4624 کو 560 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{5184}}{2\left(-7\right)}$$

5184 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-68\right)±72}{2\left(-7\right)}$$

-68 کا مُخالف 68 ہے۔

$$x=\frac{68±72}{2\left(-7\right)}$$

2 کو -7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{68±72}{-14}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{68±72}{-14} کو حل کریں۔ 68 کو 72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{140}{-14}$$

140 کو -14 سے تقسیم کریں۔

$$x=-10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{68±72}{-14} کو حل کریں۔ 72 کو 68 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{-14}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{-14} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{7}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-10 x=\frac{2}{7}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

9 کو ایک سے x^{2}-4x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

-16 کو ایک سے x^{2}+2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x^{2}-36x+36-16x^{2}-32x-16=0$$

-7x^{2} حاصل کرنے کے لئے 9x^{2} اور -16x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-7x^{2}-36x+36-32x-16=0$$

-68x حاصل کرنے کے لئے -36x اور -32x کو یکجا کریں۔

$$-7x^{2}-68x+36-16=0$$

20 حاصل کرنے کے لئے 36 کو 16 سے تفریق کریں۔

$$-7x^{2}-68x+20=0$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-7x^{2}-68x=-20$$

-7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-7x^{2}-68x}{-7}=-\frac{20}{-7}$$

-7 سے تقسیم کرنا -7 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{68}{-7}\right)x=-\frac{20}{-7}$$

-68 کو -7 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{68}{7}x=-\frac{20}{-7}$$

-20 کو -7 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{68}{7}x=\frac{20}{7}$$

2 سے \frac{34}{7} حاصل کرنے کے لیے، \frac{68}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{34}{7} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{68}{7}x+\left(\frac{34}{7}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{34}{7}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{34}{7} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{68}{7}x+\frac{1156}{49}=\frac{20}{7}+\frac{1156}{49}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{20}{7} کو \frac{1156}{49} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{68}{7}x+\frac{1156}{49}=\frac{1296}{49}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{68}{7}x+\frac{1156}{49}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{34}{7}\right)^{2}=\frac{1296}{49}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{34}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1296}{49}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{34}{7}=\frac{36}{7} x+\frac{34}{7}=-\frac{36}{7}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{34}{7} منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{7} x=-10$$