9(x)=x^2+x+1/x-2 حل کریں

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

9x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 9x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-18x=x+1$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-19x حاصل کرنے کے لئے -18x اور -x کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-19x=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}-19x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 8 کو، b کے لئے -19 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

مربع -19۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

361 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

-19 کا مُخالف 19 ہے۔

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} کو حل کریں۔ 19 کو \sqrt{393} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} کو حل کریں۔ \sqrt{393} کو 19 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

9x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 9x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-18x=x+1$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}-18x-x=1$$

-19x حاصل کرنے کے لئے -18x اور -x کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}-19x=1$$

8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 سے تقسیم کرنا 8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

2 سے -\frac{19}{16} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{19}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{19}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{19}{16} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{8} کو \frac{361}{256} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{19}{16} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$