9y^2=12y-4 حل کریں

$$9 { y }^{ 2 } = 12y-4$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

12y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9y^{2}-12y=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$9y^{2}-12y+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 9y^{2}+ay+by+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 36 ہوتا ہے۔

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -12 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=-6$$

9y^{2}-12y+4 کو بطور \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

پہلے گروپ میں 3y اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

عام اصطلاح 3y-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3y-2=0 حل کریں۔

$$y=\frac{2}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

12y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9y^{2}-12y=-4$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔

$$9y^{2}-12y+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

مربع -12۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 کو -144 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 کا جذر لیں۔

$$y=-\frac{-12}{2\times 9}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$y=\frac{12}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{12}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{2}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

12y کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9y^{2}-12y=-4$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{9} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}$$

2 سے -\frac{2}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{4}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{2}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{2}{3} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{4}{9} کو \frac{4}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0$$

فیکٹر y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{3} کو شامل کریں۔

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$y=\frac{2}{3}$$