9x^2-245x+500=0 حل کریں

$$9 { x }^{ 2 } -245x+500=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$x=25$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$9x^{2}-245x+500=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے -245 کو اور c کے لئے 500 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

مربع -245۔

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

-36 کو 500 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

60025 کو -18000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

42025 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

-245 کا مُخالف 245 ہے۔

$$x=\frac{245±205}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{245±205}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{245±205}{18} کو حل کریں۔ 245 کو 205 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{450}{18}$$

450 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=25$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{245±205}{18} کو حل کریں۔ 205 کو 245 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{40}{18}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{40}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{20}{9}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$9x^{2}-245x+500=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 500 منہا کریں۔

$$9x^{2}-245x+500-500=-500$$

500 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$9x^{2}-245x=-500$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}-245x}{9}=-\frac{500}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{245}{9}x=-\frac{500}{9}$$

2 سے -\frac{245}{18} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{245}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{245}{18} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{245}{18} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{500}{9} کو \frac{60025}{324} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{245}{18} کو شامل کریں۔

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$