9=n-4/3n^2+2/3n^2 حل کریں

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n کے لئے حل کریں

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ n 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 3n^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 2 شامل کریں۔

$$27n^{2}=n-2$$

n کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$27n^{2}-n=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$27n^{2}-n+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 27 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

-4 کو 27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

-108 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

1 کو -216 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

-215 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

2 کو 27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} کو حل کریں۔ 1 کو i\sqrt{215} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} کو حل کریں۔ i\sqrt{215} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ n 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 3n^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 2 شامل کریں۔

$$27n^{2}=n-2$$

n کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$27n^{2}-n=-2$$

27 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27 سے تقسیم کرنا 27 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

2 سے -\frac{1}{54} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{27} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{54} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{54} کو مربع کریں۔

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{2}{27} کو \frac{1}{2916} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

فیکٹر n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

سادہ کریں۔

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{54} کو شامل کریں۔

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$