9+3m=m^2-1 حل کریں

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m کے لئے حل کریں

$$m=-2$$

$$m=5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

m^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9+3m-m^{2}=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 1 شامل کریں۔

$$10+3m-m^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-m^{2}+3m+10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -m^{2}+am+bm+10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -10 ہوتا ہے۔

$$-1,10 -2,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+10=9 -2+5=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10 کو بطور \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

پہلے گروپ میں -m اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

عام اصطلاح m-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، m-5=0 اور -m-2=0 حل کریں۔

$$m=5 m=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

m^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9+3m-m^{2}=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 حاصل کرنے کے لئے 9 اور 1 شامل کریں۔

$$10+3m-m^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-m^{2}+3m+10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے 10 کو متبادل کریں۔

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3۔

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 کو 40 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{-3±7}{-2} کو حل کریں۔ -3 کو 7 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{4}{-2}$$

4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$m=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{-3±7}{-2} کو حل کریں۔ 7 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$m=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$m=-2 m=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

m^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9+3m-m^{2}=-1$$

9 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-10 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$3m-m^{2}=-10$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-m^{2}+3m=-10$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$m^{2}-3m=10$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر m^{2}-3m+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$m=5 m=-2$$