9+3m=m^2-9/m حل کریں

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

m کے لئے حل کریں

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ m 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ m سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} حاصل کرنے کے لئے m اور m کو ضرب دیں۔

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

m^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} حاصل کرنے کے لئے 3m^{2} اور -m^{2} کو یکجا کریں۔

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

دونوں اطراف میں 9 شامل کریں۔

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$2m^{2}+9m+9=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2m^{2}+am+bm+9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 18 ہوتا ہے۔

$$1,18 2,9 3,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 9 دیتا ہے۔

$$a=3 b=6$$

2m^{2}+9m+9 کو بطور \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

پہلے گروپ میں m اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

عام اصطلاح 2m+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2m+3=0 اور m+3=0 حل کریں۔

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ m 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ m سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} حاصل کرنے کے لئے m اور m کو ضرب دیں۔

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

m^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} حاصل کرنے کے لئے 3m^{2} اور -m^{2} کو یکجا کریں۔

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

دونوں اطراف میں 9 شامل کریں۔

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2m^{2}+9m+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے 9 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

مربع 9۔

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

81 کو -72 میں شامل کریں۔

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات m=\frac{-9±3}{4} کو حل کریں۔ -9 کو 3 میں شامل کریں۔

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$m=-\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات m=\frac{-9±3}{4} کو حل کریں۔ 3 کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$m=-\frac{12}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$m=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ m 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ m سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2} حاصل کرنے کے لئے m اور m کو ضرب دیں۔

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

m^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2} حاصل کرنے کے لئے 3m^{2} اور -m^{2} کو یکجا کریں۔

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2m^{2}+9m=-9$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

2 سے \frac{9}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{9}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{9}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{9}{4} کو مربع کریں۔

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{9}{2} کو \frac{81}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

فیکٹر m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{4} منہا کریں۔

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$