8x-2(3+x)x=2 حل کریں

$$8x-2(3+x)x=2$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

-2 کو ایک سے 3+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

-6-2x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

2x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$2x-2x^{2}-2=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 2 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 2۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

4 کو -16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} کو حل کریں۔ -2 کو 2i\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{3} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{3} کو -2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{3} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

-2 کو ایک سے 3+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

-6-2x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

2x حاصل کرنے کے لئے 8x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$2x-2x^{2}=2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+2x=2$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=-1$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$