8x=-4-4x^2 حل کریں

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

-4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$8x+4=-4x^{2}$$

دونوں اطراف میں 4x^{2} شامل کریں۔

$$8x+4+4x^{2}=0$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x+1+x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+2x+1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 کو بطور \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

عام اصطلاح x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x+1\right)^{2}$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x+1=0 حل کریں۔

$$x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$8x+4=-4x^{2}$$

دونوں اطراف میں 4x^{2} شامل کریں۔

$$8x+4+4x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4x^{2}+8x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

64 کو -64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں 4x^{2} شامل کریں۔

$$8x+4x^{2}=-4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$4x^{2}+8x=-4$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=-1$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

-1 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=0$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=0 x+1=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=-1 x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔

$$x=-1$$