8x=x^2-9 حل کریں

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=9$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-x^{2}=-9$$

دونوں اطراف میں 9 شامل کریں۔

$$8x-x^{2}+9=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+8x+9=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+9 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -9 ہوتا ہے۔

$$-1,9 -3,3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+9=8 -3+3=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 8 دیتا ہے۔

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 کو بطور \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

عام اصطلاح x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-9=0 اور -x-1=0 حل کریں۔

$$x=9 x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-x^{2}=-9$$

دونوں اطراف میں 9 شامل کریں۔

$$8x-x^{2}+9=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+8x+9=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے 9 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

64 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±10}{-2} کو حل کریں۔ -8 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±10}{-2} کو حل کریں۔ 10 کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=9$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-1 x=9$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-x^{2}=-9$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+8x=-9$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-8x=9$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-8x+16=25$$

عامل x^{2}-8x+16۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

سادہ کریں۔

$$x-4=5 x-4=-5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$x=9 x=-1$$