81x^2+180x+100 حل کریں

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

عنصر

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 81x^{2}+ax+bx+100 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 8100 ہوتا ہے۔

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 180 دیتا ہے۔

$$a=90 b=90$$

81x^{2}+180x+100 کو بطور \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

پہلے گروپ میں 9x اور دوسرے میں 10 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

عام اصطلاح 9x+10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

دو رقمی مربع کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

بائنومیئل کے مربع کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

شاید ایک مشترکہ عنصر سے ضرب کیئے گئے، اس سہ رقمی کے پاس سہ رقمی مربع کی فارم ہے۔ معروف اور ٹریلینگ قواعد کے جزر تلاش کر کہ ہم سہ رقمی مربعوں کے ہم عامل بنا سکتے ہیں۔

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

کو ایفیشنٹ کا عظیم ترین مشترک جزو ضربی تلاش کریں۔

$$gcf(81,180,100)=1$$

معروف اصطلاحات کا جذر تلاش کریں، 81x^{2}۔

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

ٹریلنگ اصطلاحات کا جزر تلاش کریں، 100۔

$$\sqrt{100}=10$$

سہ رقمی مربع کی درمیانی قاعدہ کے نشان کی جانب سے تعین کیے گئے قاعدہ کے ساتھ۔، سہ رقمی مربع دو رقمی کا مربع ہے جو کہ معروف قاعدہ اور سہ رقمی قاعدہ کے ساتھ کا کل میزان یا فرق ہے۔

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$81x^{2}+180x+100=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

مربع 180۔

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 کو 81 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 کو 100 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

32400 کو -32400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

2 کو 81 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{10}{9} اور x_{2} کے متبادل -\frac{10}{9} رکھیں۔

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{10}{9} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{10}{9} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{9x+10}{9} کو \frac{9x+10}{9} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

9 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

81 اور 81 میں عظیم عام عامل 81 کو منسوخ کریں۔

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(9x+10\right)^{2}$$