81b^2-126b+48=0 حل کریں

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

b کے لئے حل کریں

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$81b^{2}-126b+48=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 81 کو، b کے لئے -126 کو اور c کے لئے 48 کو متبادل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

مربع -126۔

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

-4 کو 81 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

-324 کو 48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

15876 کو -15552 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

324 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

-126 کا مُخالف 126 ہے۔

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

2 کو 81 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{126±18}{162}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{126±18}{162} کو حل کریں۔ 126 کو 18 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{144}{162}$$

18 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{144}{162} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$b=\frac{8}{9}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{126±18}{162} کو حل کریں۔ 18 کو 126 میں سے منہا کریں۔

$$b=\frac{108}{162}$$

54 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{108}{162} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$b=\frac{2}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$81b^{2}-126b+48=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 48 منہا کریں۔

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

48 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$81b^{2}-126b=-48$$

81 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

81 سے تقسیم کرنا 81 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

9 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-126}{81} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-48}{81} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

2 سے -\frac{7}{9} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{14}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{9} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{9} کو مربع کریں۔

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{16}{27} کو \frac{49}{81} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

فیکٹر b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

سادہ کریں۔

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{9} کو شامل کریں۔

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$