800x+500x(9+x)=6000 حل کریں

$$800x+500x(9+x)=6000$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1.031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11.631666447$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

500x کو ایک سے 9+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

5300x حاصل کرنے کے لئے 800x اور 4500x کو یکجا کریں۔

$$5300x+500x^{2}=6000$$

6000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 500 کو، b کے لئے 5300 کو اور c کے لئے -6000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

مربع 5300۔

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

-4 کو 500 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

-2000 کو -6000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

28090000 کو 12000000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

40090000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

2 کو 500 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} کو حل کریں۔ -5300 کو 100\sqrt{4009} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

-5300+100\sqrt{4009} کو 1000 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} کو حل کریں۔ 100\sqrt{4009} کو -5300 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

-5300-100\sqrt{4009} کو 1000 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

500x کو ایک سے 9+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

5300x حاصل کرنے کے لئے 800x اور 4500x کو یکجا کریں۔

$$5300x+500x^{2}=6000$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$500x^{2}+5300x=6000$$

500 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

500 سے تقسیم کرنا 500 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

100 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{5300}{500} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

6000 کو 500 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

2 سے \frac{53}{10} حاصل کرنے کے لیے، \frac{53}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{53}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{53}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

12 کو \frac{2809}{100} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{53}{10} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$