8000=6500e^.06x حل کریں

$$8000=6500 { e }^{ .06x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{200\ln(2)-50\ln(13)}{3}\approx 3.46065608$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

6500 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{8000}{6500}=e^{0.06x}$$

500 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8000}{6500} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$\frac{16}{13}=e^{0.06x}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$e^{0.06x}=\frac{16}{13}$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{0.06x})=\log(\frac{16}{13})$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$0.06x\log(e)=\log(\frac{16}{13})$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$0.06x=\frac{\log(\frac{16}{13})}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$0.06x=\log_{e}\left(\frac{16}{13}\right)$$

مساوات کی دونوں اطراف کو 0.06 سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$x=\frac{\ln(\frac{16}{13})}{0.06}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{i\times 100\pi n_{1}}{3}+\frac{200\ln(2)}{3}-\frac{50\ln(13)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$