8000=5000(1005){(e)^12x} حل کریں

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

5025000 حاصل کرنے کے لئے 5000 اور 1005 کو ضرب دیں۔

$$8000=5025000e^{12x}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$5025000e^{12x}=8000$$

5025000 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

1000 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8000}{5025000} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

12 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$