80x^2+23x-15 حل کریں

$$80 { x }^{ 2 } +23x-15$$

عنصر

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 80x^{2}+ax+bx-15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=23 ab=80\left(-15\right)=-1200$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -1200 ہوتا ہے۔

$$-1,1200 -2,600 -3,400 -4,300 -5,240 -6,200 -8,150 -10,120 -12,100 -15,80 -16,75 -20,60 -24,50 -25,48 -30,40$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+1200=1199 -2+600=598 -3+400=397 -4+300=296 -5+240=235 -6+200=194 -8+150=142 -10+120=110 -12+100=88 -15+80=65 -16+75=59 -20+60=40 -24+50=26 -25+48=23 -30+40=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 23 دیتا ہے۔

$$a=-25 b=48$$

80x^{2}+23x-15 کو بطور \left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(80x^{2}-25x\right)+\left(48x-15\right)$$

پہلے گروپ میں 5x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$5x\left(16x-5\right)+3\left(16x-5\right)$$

عام اصطلاح 16x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$80x^{2}+23x-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

مربع 23۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 80\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

-4 کو 80 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-320\left(-15\right)}}{2\times 80}$$

-320 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+4800}}{2\times 80}$$

529 کو 4800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{5329}}{2\times 80}$$

5329 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-23±73}{2\times 80}$$

2 کو 80 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±73}{160}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-23±73}{160} کو حل کریں۔ -23 کو 73 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{50}{160}$$

10 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{50}{160} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{16}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-23±73}{160} کو حل کریں۔ 73 کو -23 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{96}{160}$$

32 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-96}{160} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{16} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{5} رکھیں۔

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$80x^{2}+23x-15=80\left(x-\frac{5}{16}\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{16} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{5} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{16x-5}{16}\times \frac{5x+3}{5}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{5x+3}{5} کو \frac{16x-5}{16} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{16\times 5}$$

16 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$80x^{2}+23x-15=80\times \frac{\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)}{80}$$

80 اور 80 میں عظیم عام عامل 80 کو منسوخ کریں۔

$$80x^{2}+23x-15=\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(16x-5\right)\left(5x+3\right)$$