80*51=(80+x)(53-x) حل کریں

$$80 \times 51 = ( 80 + x ) ( 53 - x )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-32$$

$$x=5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4080 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 51 کو ضرب دیں۔

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

80+x کو ایک سے 53-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

4080 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4240-27x-x^{2}-4080=0$$

160 حاصل کرنے کے لئے 4240 کو 4080 سے تفریق کریں۔

$$160-27x-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-27x+160=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -27 کو اور c کے لئے 160 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -27۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+4\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 160 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+640}}{2\left(-1\right)}$$

729 کو 640 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1369}}{2\left(-1\right)}$$

1369 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-27\right)±37}{2\left(-1\right)}$$

-27 کا مُخالف 27 ہے۔

$$x=\frac{27±37}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{27±37}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{27±37}{-2} کو حل کریں۔ 27 کو 37 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{64}{-2}$$

64 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-32$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{27±37}{-2} کو حل کریں۔ 37 کو 27 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-32 x=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4080 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 51 کو ضرب دیں۔

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

80+x کو ایک سے 53-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

4240 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-27x-x^{2}=4080-4240$$

-160 حاصل کرنے کے لئے 4080 کو 4240 سے تفریق کریں۔

$$-27x-x^{2}=-160$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-27x=-160$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-27x}{-1}=-\frac{160}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-1}\right)x=-\frac{160}{-1}$$

-27 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+27x=-\frac{160}{-1}$$

-160 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+27x=160$$

2 سے \frac{27}{2} حاصل کرنے کے لیے، 27 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{27}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{27}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

160 کو \frac{729}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

فیکٹر x^{2}+27x+\frac{729}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{27}{2} منہا کریں۔

$$x=5 x=-32$$