80=6r+r^2 حل کریں

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

r کے لئے حل کریں

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$6r+r^{2}=80$$

80 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6r+r^{2}-80=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$r^{2}+6r-80=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -80 کو متبادل کریں۔

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

مربع 6۔

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 کو -80 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

36 کو 320 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356 کا جذر لیں۔

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} کو حل کریں۔ -6 کو 2\sqrt{89} میں شامل کریں۔

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$r=\sqrt{89}-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{89} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$r=-\sqrt{89}-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$6r+r^{2}=80$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$r^{2}+6r=80$$

2 سے 3 حاصل کرنے کے لیے، 6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

مربع 3۔

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

80 کو 9 میں شامل کریں۔

$$r^{2}+6r+9=89$$

فیکٹر r^{2}+6r+9۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

سادہ کریں۔

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 منہا کریں۔

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$