8y^2+6y-9 حل کریں

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

عنصر

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 8y^{2}+ay+by-9 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -72 ہوتا ہے۔

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 6 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=12$$

8y^{2}+6y-9 کو بطور \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

پہلے گروپ میں 2y اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

عام اصطلاح 4y-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$8y^{2}+6y-9=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

مربع 6۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36 کو 288 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-6±18}{16} کو حل کریں۔ -6 کو 18 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{12}{16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-6±18}{16} کو حل کریں۔ 18 کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{24}{16}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{4} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{2} رکھیں۔

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{4} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو y میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2y+3}{2} کو \frac{4y-3}{4} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 اور 8 میں عظیم عام عامل 8 کو منسوخ کریں۔

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$