x کے لئے حل کریں
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436
x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
8x^{2}-8x-1=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 8 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
مربع -8۔
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}
-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}
-32 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}
64 کو 32 میں شامل کریں۔
x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}
96 کا جذر لیں۔
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}
-8 کا مُخالف 8 ہے۔
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}
2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} کو حل کریں۔ 8 کو 4\sqrt{6} میں شامل کریں۔
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
8+4\sqrt{6} کو 16 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} کو حل کریں۔ 4\sqrt{6} کو 8 میں سے منہا کریں۔
x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
8-4\sqrt{6} کو 16 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
8x^{2}-8x-1=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔
8x^{2}-8x=-\left(-1\right)
-1 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
8x^{2}-8x=1
-1 کو 0 میں سے منہا کریں۔
\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}
8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}
8 سے تقسیم کرنا 8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}-x=\frac{1}{8}
-8 کو 8 سے تقسیم کریں۔
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{8} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}
عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}
سادہ کریں۔
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}