8x^2-53x-21= حل کریں

$$8 x ^ { 2 } - 53 x - 21 =$$

عنصر

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 8x^{2}+ax+bx-21 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-53 ab=8\left(-21\right)=-168$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -168 ہوتا ہے۔

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -53 دیتا ہے۔

$$a=-56 b=3$$

8x^{2}-53x-21 کو بطور \left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right)$$

پہلے گروپ میں 8x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$8x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$8x^{2}-53x-21=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

مربع -53۔

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-32 کو -21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809+672}}{2\times 8}$$

2809 کو 672 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{3481}}{2\times 8}$$

3481 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-53\right)±59}{2\times 8}$$

-53 کا مُخالف 53 ہے۔

$$x=\frac{53±59}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{53±59}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{53±59}{16} کو حل کریں۔ 53 کو 59 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{112}{16}$$

112 کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{53±59}{16} کو حل کریں۔ 59 کو 53 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{16}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 7 اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{8} رکھیں۔

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{8}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{8} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\times \frac{8x+3}{8}$$

8 اور 8 میں عظیم عام عامل 8 کو منسوخ کریں۔

$$8x^{2}-53x-21=\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$