8x^2-28x-60 حل کریں

$$8 x ^ { 2 } - 28 x - 60$$

عنصر

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 4۔

$$4\left(2x^{2}-7x-15\right)$$

2x^{2}-7x-15 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2x^{2}+ax+bx-15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=3$$

2x^{2}-7x-15 کو بطور \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$8x^{2}-28x-60=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

مربع -28۔

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

-32 کو -60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 8}$$

784 کو 1920 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 8}$$

2704 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 8}$$

-28 کا مُخالف 28 ہے۔

$$x=\frac{28±52}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{28±52}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{28±52}{16} کو حل کریں۔ 28 کو 52 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{80}{16}$$

80 کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{28±52}{16} کو حل کریں۔ 52 کو 28 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{16}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 5 اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{2} رکھیں۔

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

8 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$8x^{2}-28x-60=4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$