8x^2-22x+15 حل کریں

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

عنصر

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 8x^{2}+ax+bx+15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 120 ہوتا ہے۔

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -22 دیتا ہے۔

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15 کو بطور \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

عام اصطلاح 2x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$8x^{2}-22x+15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

مربع -22۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

484 کو -480 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 کا مُخالف 22 ہے۔

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{22±2}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{22±2}{16} کو حل کریں۔ 22 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{16}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{24}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{22±2}{16} کو حل کریں۔ 2 کو 22 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{20}{16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{20}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{2} اور x_{2} کے متبادل \frac{5}{4} رکھیں۔

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{4} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{4x-5}{4} کو \frac{2x-3}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 اور 8 میں عظیم عام عامل 8 کو منسوخ کریں۔

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$