8x^2-22x+12 حل کریں

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

عنصر

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

4x^{2}-11x+6 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 4x^{2}+ax+bx+6 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 24 ہوتا ہے۔

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6 کو بطور \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$8x^{2}-22x+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

مربع -22۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

484 کو -384 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 کا مُخالف 22 ہے۔

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{22±10}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{22±10}{16} کو حل کریں۔ 22 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{32}{16}$$

32 کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{22±10}{16} کو حل کریں۔ 10 کو 22 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{12}{16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل \frac{3}{4} رکھیں۔

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{4} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 اور 4 میں عظیم عام عامل 4 کو منسوخ کریں۔

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$