8x^2-14x+3leq0 حل کریں

$$8 x ^ { 2 } - 14 x + 3 \leq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{1}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$8x^{2}-14x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 8، b کے لیے متبادل -14، اور c کے لیے متبادل 3 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{14±10}{16}$$

مساوات x=\frac{14±10}{16} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{4}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)\leq 0$$

کسی حاصل ضرب کو ≤0 ہونے کے لیے، x-\frac{3}{2} اور x-\frac{1}{4} میں کسی ایک کو ≥0 اور دوسری کو ≤0 ہونا چاہیے۔ جب x-\frac{3}{2}\geq 0 اور x-\frac{1}{4}\leq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x-\frac{3}{2}\geq 0 x-\frac{1}{4}\leq 0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

جب x-\frac{3}{2}\leq 0 اور x-\frac{1}{4}\geq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x-\frac{1}{4}\geq 0 x-\frac{3}{2}\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left[\frac{1}{4},\frac{3}{2}\right] ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{1}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{1}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$