8x^2=7x-2 حل کریں

$$8 x ^ { 2 } = 7 x - 2$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}-7x=-2$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$8x^{2}-7x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 8 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

49 کو -64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

-15 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} کو حل کریں۔ 7 کو i\sqrt{15} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} کو حل کریں۔ i\sqrt{15} کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}-7x=-2$$

8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 سے تقسیم کرنا 8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

2 سے -\frac{7}{16} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{7}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{16} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{4} کو \frac{49}{256} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{16} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$