8x^2+8x+(-1)leq0 حل کریں

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$8x^{2}+8x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 8، b کے لیے متبادل 8، اور c کے لیے متبادل -1 ہے۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

مساوات x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

کسی حاصل ضرب کو ≤0 ہونے کے لیے، x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) اور x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) میں کسی ایک کو ≥0 اور دوسری کو ≤0 ہونا چاہیے۔ جب x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 اور x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

جب x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 اور x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right] ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$