8x^2+43x+44 حل کریں

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

عنصر

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 8x^{2}+ax+bx+44 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 352 ہوتا ہے۔

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 43 دیتا ہے۔

$$a=11 b=32$$

8x^{2}+43x+44 کو بطور \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

عام اصطلاح 8x+11 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$8x^{2}+43x+44=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

مربع 43۔

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

-32 کو 44 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

1849 کو -1408 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

441 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-43±21}{16} کو حل کریں۔ -43 کو 21 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{22}{16}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-22}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{11}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-43±21}{16} کو حل کریں۔ 21 کو -43 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{64}{16}$$

-64 کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{11}{8} اور x_{2} کے متبادل -4 رکھیں۔

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{11}{8} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

8 اور 8 میں عظیم عام عامل 8 کو منسوخ کریں۔

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$