8x^2+26x+15 حل کریں

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

عنصر

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 8x^{2}+ax+bx+15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 120 ہوتا ہے۔

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 26 دیتا ہے۔

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15 کو بطور \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

عام اصطلاح 4x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$8x^{2}+26x+15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

مربع 26۔

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

676 کو -480 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-26±14}{16} کو حل کریں۔ -26 کو 14 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-26±14}{16} کو حل کریں۔ 14 کو -26 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-40}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{3}{4} اور x_{2} کے متبادل -\frac{5}{2} رکھیں۔

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{4} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{2x+5}{2} کو \frac{4x+3}{4} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 اور 8 میں عظیم عام عامل 8 کو منسوخ کریں۔

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$