8x+2-3x^2+1=35-x^2 حل کریں

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

35 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

-32 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 35 سے تفریق کریں۔

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے -3x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x-32-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے -32 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 8۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 کو -32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

64 کو -256 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} کو حل کریں۔ -8 کو 8i\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-8+8i\sqrt{3} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} کو حل کریں۔ 8i\sqrt{3} کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-8-8i\sqrt{3} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے -3x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x+3-2x^{2}=35$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x-2x^{2}=35-3$$

32 حاصل کرنے کے لئے 35 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$8x-2x^{2}=32$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}+8x=32$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

32 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=-16$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

-16 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=-12$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$