8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0 حل کریں

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n کے لئے حل کریں

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-4 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 کو ایک سے 1-2n ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n کو ایک سے 2+8n ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} حاصل کرنے کے لئے 8n^{2} اور 64n^{2} کو یکجا کریں۔

$$72n^{2}-8-16n=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$72n^{2}-16n-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 72 کو، b کے لئے -16 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

مربع -16۔

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 کو 72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256 کو 2304 میں شامل کریں۔

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 کا جذر لیں۔

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 کا مُخالف 16 ہے۔

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 کو 72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} کو حل کریں۔ 16 کو 16\sqrt{10} میں شامل کریں۔

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} کو 144 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} کو حل کریں۔ 16\sqrt{10} کو 16 میں سے منہا کریں۔

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} کو 144 سے تقسیم کریں۔

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-4 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 کو ایک سے 1-2n ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n کو ایک سے 2+8n ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

72n^{2} حاصل کرنے کے لئے 8n^{2} اور 64n^{2} کو یکجا کریں۔

$$72n^{2}-8-16n=0$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$72n^{2}-16n=8$$

72 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72 سے تقسیم کرنا 72 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-16}{72} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{72} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

2 سے -\frac{1}{9} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{2}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{9} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{9} کو مربع کریں۔

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{9} کو \frac{1}{81} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

فیکٹر n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

سادہ کریں۔

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{9} کو شامل کریں۔

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$