8b^2-87b+70 حل کریں

$$8 b ^ { 2 } - 87 b + 70$$

عنصر

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 8b^{2}+pb+qb+70 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=-87 pq=8\times 70=560$$

چونکہ pq مثبت ہے، p اور q کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ p+q منفی ہے، p اور q بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 560 ہوتا ہے۔

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -87 دیتا ہے۔

$$p=-80 q=-7$$

8b^{2}-87b+70 کو بطور \left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right)$$

پہلے گروپ میں 8b اور دوسرے میں -7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$8b\left(b-10\right)-7\left(b-10\right)$$

عام اصطلاح b-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$8b^{2}-87b+70=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

مربع -87۔

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-32\times 70}}{2\times 8}$$

-32 کو 70 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-2240}}{2\times 8}$$

7569 کو -2240 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{5329}}{2\times 8}$$

5329 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-\left(-87\right)±73}{2\times 8}$$

-87 کا مُخالف 87 ہے۔

$$b=\frac{87±73}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{87±73}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{87±73}{16} کو حل کریں۔ 87 کو 73 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{160}{16}$$

160 کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$b=10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{87±73}{16} کو حل کریں۔ 73 کو 87 میں سے منہا کریں۔

$$b=\frac{14}{16}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{14}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$b=\frac{7}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 10 اور x_{2} کے متبادل \frac{7}{8} رکھیں۔

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\left(b-\frac{7}{8}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{7}{8} کو b میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\times \frac{8b-7}{8}$$

8 اور 8 میں عظیم عام عامل 8 کو منسوخ کریں۔

$$8b^{2}-87b+70=\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$