8x^2-14x-15 حل کریں

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

عنصر

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 8x^{2}+ax+bx-15 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -120 ہوتا ہے۔

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -14 دیتا ہے۔

$$a=-20 b=6$$

8x^{2}-14x-15 کو بطور \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

عام اصطلاح 2x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$8x^{2}-14x-15=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

مربع -14۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

196 کو 480 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{14±26}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{14±26}{16} کو حل کریں۔ 14 کو 26 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40}{16}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{40}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{14±26}{16} کو حل کریں۔ 26 کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{2} اور x_{2} کے متبادل -\frac{3}{4} رکھیں۔

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{2} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{4} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{4x+3}{4} کو \frac{2x-5}{2} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 اور 8 میں عظیم عام عامل 8 کو منسوخ کریں۔

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$