8^4+4^3=4^m حل کریں

$$8 ^ { 4 } + 4 ^ { 3 } = 4 ^ { m }$$

m کے لئے حل کریں

$$m = \frac{\log_{2} {(65)} + 6}{2} \approx 6.011183907$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

4 کی 8 پاور کا حساب کریں اور 4096 حاصل کریں۔

$$4096+4^{3}=4^{m}$$

3 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 64 حاصل کریں۔

$$4096+64=4^{m}$$

4160 حاصل کرنے کے لئے 4096 اور 64 شامل کریں۔

$$4160=4^{m}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$4^{m}=4160$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(4^{m})=\log(4160)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$m\log(4)=\log(4160)$$

\log(4) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$m=\frac{\log(4160)}{\log(4)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$m=\log_{4}\left(4160\right)$$

m کے لئے حل کریں (complex solution)

$$m=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(4160\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$