7x-5/2x^2-5/2x=1000 حل کریں

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{9}{2}x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -\frac{5}{2}x کو یکجا کریں۔

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

1000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{5}{2} کو، b کے لئے \frac{9}{2} کو اور c کے لئے -1000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-4 کو -\frac{5}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

10 کو -1000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

\frac{81}{4} کو -10000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{39919}{4} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

2 کو -\frac{5}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} کو حل کریں۔ -\frac{9}{2} کو \frac{i\sqrt{39919}}{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

\frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} کو حل کریں۔ \frac{i\sqrt{39919}}{2} کو -\frac{9}{2} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

\frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} کو -5 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{9}{2}x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -\frac{5}{2}x کو یکجا کریں۔

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{5}{2} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} سے تقسیم کرنا -\frac{5}{2} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} کو -\frac{5}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{9}{2} کو -\frac{5}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

1000 کو -\frac{5}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1000 کو -\frac{5}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

2 سے -\frac{9}{10} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{9}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

-400 کو \frac{81}{100} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{10} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$