7x+5/2x^2-5/2x=1000 حل کریں

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{9}{2}x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -\frac{5}{2}x کو یکجا کریں۔

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

1000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{5}{2} کو، b کے لئے \frac{9}{2} کو اور c کے لئے -1000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 کو \frac{5}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 کو -1000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{81}{4} کو 10000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{40081}{4} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 کو \frac{5}{2} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} کو حل کریں۔ -\frac{9}{2} کو \frac{\sqrt{40081}}{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9+\sqrt{40081}}{2} کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} کو حل کریں۔ \frac{\sqrt{40081}}{2} کو -\frac{9}{2} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9-\sqrt{40081}}{2} کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{9}{2}x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -\frac{5}{2}x کو یکجا کریں۔

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

مساوات کی دونوں اطراف کو \frac{5}{2} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} سے تقسیم کرنا \frac{5}{2} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} کو \frac{5}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{9}{2} کو \frac{5}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

1000 کو \frac{5}{2} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1000 کو \frac{5}{2} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

2 سے \frac{9}{10} حاصل کرنے کے لیے، \frac{9}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{9}{10} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{9}{10} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

400 کو \frac{81}{100} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{10} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$