7875x^2+1425x-1=0 حل کریں

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 7875 کو، b کے لئے 1425 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

مربع 1425۔

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-4 کو 7875 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-31500 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

2030625 کو 31500 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

2062125 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

2 کو 7875 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} کو حل کریں۔ -1425 کو 15\sqrt{9165} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425+15\sqrt{9165} کو 15750 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} کو حل کریں۔ 15\sqrt{9165} کو -1425 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425-15\sqrt{9165} کو 15750 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

-1 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$7875x^{2}+1425x=1$$

7875 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

7875 سے تقسیم کرنا 7875 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

75 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{1425}{7875} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

2 سے \frac{19}{210} حاصل کرنے کے لیے، \frac{19}{105} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{19}{210} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{19}{210} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{7875} کو \frac{361}{44100} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{19}{210} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$