780x^2-28600x-38200=0 حل کریں

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 780 کو، b کے لئے -28600 کو اور c کے لئے -38200 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

مربع -28600۔

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-4 کو 780 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-3120 کو -38200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

817960000 کو 119184000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 کا مُخالف 28600 ہے۔

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

2 کو 780 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} کو حل کریں۔ 28600 کو 40\sqrt{585715} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715} کو 1560 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} کو حل کریں۔ 40\sqrt{585715} کو 28600 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715} کو 1560 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 38200 کو شامل کریں۔

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

-38200 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

-38200 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$780x^{2}-28600x=38200$$

780 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780 سے تقسیم کرنا 780 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-28600}{780} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{38200}{780} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

2 سے -\frac{55}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{110}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{55}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{55}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1910}{39} کو \frac{3025}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{55}{3} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$