772-2x^2+x-1leq0 حل کریں

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

771 حاصل کرنے کے لئے 772 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

771-2x^{2}+x مثبت میں زیادہ قوت والی عددی سر بنانے کے لیے عدم مساوات کو -1 سے ضرب دیں۔ چونکہ -1 منفی ہے، عدم مساوات کی سمت تبدیل ہوگئی ہے۔

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 2، b کے لیے متبادل -1، اور c کے لیے متبادل -771 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

مساوات x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} اور x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} اور x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4} ہے۔

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} اور x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4} ہے۔

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$