77r^2+45r-18 حل کریں

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

عنصر

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 77r^{2}+ar+br-18 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -1386 ہوتا ہے۔

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 45 دیتا ہے۔

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18 کو بطور \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

پہلے گروپ میں 7r اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

عام اصطلاح 11r-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$77r^{2}+45r-18=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

مربع 45۔

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4 کو 77 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

2025 کو 5544 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569 کا جذر لیں۔

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2 کو 77 مرتبہ ضرب دیں۔

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات r=\frac{-45±87}{154} کو حل کریں۔ -45 کو 87 میں شامل کریں۔

$$r=\frac{42}{154}$$

14 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{42}{154} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$r=\frac{3}{11}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات r=\frac{-45±87}{154} کو حل کریں۔ 87 کو -45 میں سے منہا کریں۔

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-132}{154} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$r=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{11} اور x_{2} کے متبادل -\frac{6}{7} رکھیں۔

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{11} کو r میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{6}{7} کو r میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{7r+6}{7} کو \frac{11r-3}{11} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 اور 77 میں عظیم عام عامل 77 کو منسوخ کریں۔

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$