72y^2-176y+64 حل کریں

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

عنصر

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 8۔

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

9y^{2}-22y+8 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 9y^{2}+ay+by+8 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 72 ہوتا ہے۔

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -22 دیتا ہے۔

$$a=-18 b=-4$$

9y^{2}-22y+8 کو بطور \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

پہلے گروپ میں 9y اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

عام اصطلاح y-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$72y^{2}-176y+64=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

مربع -176۔

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-4 کو 72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

-288 کو 64 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

30976 کو -18432 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

12544 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 کا مُخالف 176 ہے۔

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

2 کو 72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{176±112}{144}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{176±112}{144} کو حل کریں۔ 176 کو 112 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{288}{144}$$

288 کو 144 سے تقسیم کریں۔

$$y=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{176±112}{144} کو حل کریں۔ 112 کو 176 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{64}{144}$$

16 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{64}{144} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل \frac{4}{9} رکھیں۔

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{9} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

72 اور 9 میں عظیم عام عامل 9 کو منسوخ کریں۔

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

جائزہ ليں

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$