72=8/(y-3)^2 حل کریں

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

y کے لئے حل کریں

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y 3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(y-3\right)^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 کو ایک سے y^{2}-6y+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$72y^{2}-432y+648=8$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

640 حاصل کرنے کے لئے 648 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$72y^{2}-432y+640=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 72 کو، b کے لئے -432 کو اور c کے لئے 640 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

مربع -432۔

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-4 کو 72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

-288 کو 640 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

186624 کو -184320 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

2304 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 کا مُخالف 432 ہے۔

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

2 کو 72 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{432±48}{144}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{432±48}{144} کو حل کریں۔ 432 کو 48 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{480}{144}$$

48 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{480}{144} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{10}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{432±48}{144} کو حل کریں۔ 48 کو 432 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{384}{144}$$

48 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{384}{144} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{8}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y 3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(y-3\right)^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

\left(y-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

72 کو ایک سے y^{2}-6y+9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$72y^{2}-432y+648=8$$

648 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$72y^{2}-432y=8-648$$

-640 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 648 سے تفریق کریں۔

$$72y^{2}-432y=-640$$

72 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72 سے تقسیم کرنا 72 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

-432 کو 72 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-640}{72} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

-\frac{80}{9} کو 9 میں شامل کریں۔

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

عامل y^{2}-6y+9۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$