7z^2+8z+3=3z^2 حل کریں

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z کے لئے حل کریں

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3z^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} حاصل کرنے کے لئے 7z^{2} اور -3z^{2} کو یکجا کریں۔

$$4z^{2}+8z+3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 4z^{2}+az+bz+3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$1,12 2,6 3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 8 دیتا ہے۔

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 کو بطور \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

پہلے گروپ میں 2z اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

عام اصطلاح 2z+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2z+1=0 اور 2z+3=0 حل کریں۔

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3z^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} حاصل کرنے کے لئے 7z^{2} اور -3z^{2} کو یکجا کریں۔

$$4z^{2}+8z+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 8 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

مربع 8۔

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 کو -48 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{-8±4}{8} کو حل کریں۔ -8 کو 4 میں شامل کریں۔

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=-\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{-8±4}{8} کو حل کریں۔ 4 کو -8 میں سے منہا کریں۔

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=-\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3z^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

4z^{2} حاصل کرنے کے لئے 7z^{2} اور -3z^{2} کو یکجا کریں۔

$$4z^{2}+8z+3=0$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4z^{2}+8z=-3$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

مربع 1۔

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} کو 1 میں شامل کریں۔

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

فیکٹر z^{2}+2z+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$