7x-7x^7 حل کریں

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

عنصر

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 7۔

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

x-x^{7} پر غورکریں۔ اجزائے ضربی میں تقسیم کریں x۔

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

1-x^{6} پر غورکریں۔ 1-x^{6} کو بطور 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2} دوبارہ تحریر کریں۔ مربعوں کے فرق کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)۔

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

x^{3}+1 پر غورکریں۔ x^{3}+1 کو بطور x^{3}+1^{3} دوبارہ تحریر کریں۔ کیوبز کے جمع کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)۔

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

-x^{3}+1 پر غورکریں۔ ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 1 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر -1 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک 1 جذر ہے۔ اسے x-1 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔ مندرجہ ذیل پالی نامیل منقسم شدہ نہیں ہیں کیونکہ ان کے کوئی ناطق جذر نہیں ہیں: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1۔

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

جائزہ ليں

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$