7x^2-33x+20 حل کریں

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

عنصر

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 7x^{2}+ax+bx+20 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 140 ہوتا ہے۔

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -33 دیتا ہے۔

$$a=-28 b=-5$$

7x^{2}-33x+20 کو بطور \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

پہلے گروپ میں 7x اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$7x^{2}-33x+20=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

مربع -33۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

-28 کو 20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

1089 کو -560 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

529 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

-33 کا مُخالف 33 ہے۔

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

2 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{33±23}{14}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{33±23}{14} کو حل کریں۔ 33 کو 23 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{56}{14}$$

56 کو 14 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{33±23}{14} کو حل کریں۔ 23 کو 33 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{10}{14}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{10}{14} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 4 اور x_{2} کے متبادل \frac{5}{7} رکھیں۔

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{7} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

7 اور 7 میں عظیم عام عامل 7 کو منسوخ کریں۔

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$