7x^2-300x+800=0 حل کریں

$$7 x ^ { 2 } - 300 x + 800 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857$$

$$x=40$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$7x^{2}-300x+800=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 7 کو، b کے لئے -300 کو اور c کے لئے 800 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

مربع -300۔

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 7\times 800}}{2\times 7}$$

-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-28\times 800}}{2\times 7}$$

-28 کو 800 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 7}$$

90000 کو -22400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 7}$$

67600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 7}$$

-300 کا مُخالف 300 ہے۔

$$x=\frac{300±260}{2\times 7}$$

2 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{300±260}{14}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{300±260}{14} کو حل کریں۔ 300 کو 260 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{560}{14}$$

560 کو 14 سے تقسیم کریں۔

$$x=40$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{300±260}{14} کو حل کریں۔ 260 کو 300 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{40}{14}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{40}{14} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{20}{7}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$7x^{2}-300x+800=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 800 منہا کریں۔

$$7x^{2}-300x+800-800=-800$$

800 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$7x^{2}-300x=-800$$

7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{7x^{2}-300x}{7}=-\frac{800}{7}$$

7 سے تقسیم کرنا 7 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{300}{7}x=-\frac{800}{7}$$

2 سے -\frac{150}{7} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{300}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{150}{7} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}=-\frac{800}{7}+\left(-\frac{150}{7}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{150}{7} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=-\frac{800}{7}+\frac{22500}{49}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{800}{7} کو \frac{22500}{49} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}=\frac{16900}{49}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{300}{7}x+\frac{22500}{49}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}=\frac{16900}{49}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{150}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{49}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{150}{7}=\frac{130}{7} x-\frac{150}{7}=-\frac{130}{7}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{150}{7} کو شامل کریں۔

$$x=40 x=\frac{20}{7}$$