x کے لئے حل کریں (complex solution)
x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i
x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
7x^{2}+4x+1=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 7 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}
مربع 4۔
x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}
-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}
16 کو -28 میں شامل کریں۔
x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}
-12 کا جذر لیں۔
x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}
2 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}
جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} کو حل کریں۔ -4 کو 2i\sqrt{3} میں شامل کریں۔
x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}
-4+2i\sqrt{3} کو 14 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}
جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{3} کو -4 میں سے منہا کریں۔
x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}
-4-2i\sqrt{3} کو 14 سے تقسیم کریں۔
x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔
7x^{2}+4x+1=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
7x^{2}+4x+1-1=-1
مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔
7x^{2}+4x=-1
1 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}
7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔
x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}
7 سے تقسیم کرنا 7 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}
2 سے \frac{2}{7} حاصل کرنے کے لیے، \frac{4}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{2}{7} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{2}{7} کو مربع کریں۔
x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{7} کو \frac{4}{49} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}
عامل x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔
\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}
سادہ کریں۔
x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{7} منہا کریں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}