7x^2+18x-9 حل کریں

$$7 x ^ { 2 } + 18 x - 9$$

عنصر

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 7x^{2}+ax+bx-9 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -63 ہوتا ہے۔

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 18 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=21$$

7x^{2}+18x-9 کو بطور \left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(7x^{2}-3x\right)+\left(21x-9\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

عام اصطلاح 7x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$7x^{2}+18x-9=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

مربع 18۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 کو -9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

324 کو 252 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

576 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-18±24}{2\times 7}$$

2 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-18±24}{14}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±24}{14} کو حل کریں۔ -18 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{14}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{14} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-18±24}{14} کو حل کریں۔ 24 کو -18 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 کو 14 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{3}{7} اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$7x^{2}+18x-9=7\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+3\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{3}{7} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$7x^{2}+18x-9=7\times \frac{7x-3}{7}\left(x+3\right)$$

7 اور 7 میں عظیم عام عامل 7 کو منسوخ کریں۔

$$7x^{2}+18x-9=\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(7x-3\right)\left(x+3\right)$$